Jak obliczyć deltę i miejsca zerowe (Równanie kwadratowe)
Równanie kwadratowe (trójmian kwadratowy) to jedno z najważniejszych zagadnień w programie matematyki szkoły średniej. Wyznaczenie miejsc zerowych (pierwiastków) funkcji kwadratowej wymaga obliczenia tzw. wyróżnika równania kwadratowego, czyli słynnej **delty (Δ)**. Zobacz wzory i procedurę krok po kroku.
Postać ogólna trójmianu kwadratowego:
y = ax² + bx + c
Gdzie a, b, c to współczynniki liczbowe (pamiętaj, że a ≠ 0).
Krok 1: Wzór na deltę (Δ)
Δ = b² - 4ac
Krok 2: Analiza wyniku delty i obliczanie miejsc zerowych
W zależności od znaku delty, równanie ma 0, 1 lub 2 miejsca zerowe:
- Jeśli Δ > 0: Równanie ma dwa miejsca zerowe. Wzory:
x₁ = (-b - √Δ) / 2a
x₂ = (-b + √Δ) / 2a - Jeśli Δ = 0: Równanie ma jedno miejsce zerowe. Wzór:
x₀ = -b / 2a - Jeśli Δ < 0: Równanie nie ma miejsc zerowych (wykres funkcji – parabola – nie przecina osi OX).
Przykład obliczeń:
Rozwiąż równanie: x² - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6).
- Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. (Δ > 0, czyli mamy dwa rozwiązania, √Δ = 1).
- x₁ = (-(-5) - 1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.
- x₂ = (-(-5) + 1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3.