Jak obliczyć długość wektora (Wzór dwuwymiarowy i trójwymiarowy)
Długość wektora (zwana również modułem lub wartością wektora) to odległość między jego punktem początkowym a końcowym. W układzie współrzędnych oblicza się ją za pomocą prostego wzoru opartego na twierdzeniu Pitagorasa. Zobacz wzory i przykłady dla przestrzeni 2D oraz 3D.
Wzór dla wektora w przestrzeni dwuwymiarowej (2D)
Jeśli mamy wektor o współrzędnych u = [Ux, Uy], jego długość (oznaczaną jako |u|) obliczamy ze wzoru:
|u| = √[Ux² + Uy²]
Przykład obliczeń w 2D:
Oblicz długość wektora u = [3, 4].
- Podnieś współrzędne do kwadratu: 3² = 9, 4² = 16.
- Dodaj wyniki: 9 + 16 = 25.
- Wyciągnij pierwiastek kwadratowy: |u| = √25 = 5.
Długość wektora wynosi 5.
Wzór dla wektora w przestrzeni trójwymiarowej (3D)
W przestrzeni 3D wektor posiada trzy współrzędne u = [Ux, Uy, Uz]. Wzór wygląda następująco:
|u| = √[Ux² + Uy² + Uz²]